Matemàtiques / Mathematics

Índex

General

Història / History

Programari / Software

Càlcul / Calculus

  • The three central problems of calculus
    • The forward problem: given a curve, fins its slope everywhere
    • The backward problem: given a curve's slope everywhere, find the curve
    • The area problem: given a curve, find the area under it

Exponencial i logaritme

...

exp
log
demostració
multiplicació a^b a^c = a^{b+c} \log_a(m·n) = \log_a(m) + \log_a(n) m = a^b \log_a(m) = b n = a^c \log_a(n) = c \log_a(m·n) = \log_a(a^b·a^c) = \log_a(a^{b+c}) = b + c = \log_a(m) + \log_a(n)
exponenciació (a^b)^c = a^{bc} \log_a(m^n) = n·\log_a(m)





Trigonometria / Trigonometry

Teorema del sinus (wp) \frac{a}{\sin \hat{A}}=\frac{b}{\sin \hat{B}}=\frac{c}{\sin \hat{C}}
Teorema del cosinus (wp) a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\, \cos \hat{A} b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\, \cos \hat{B} c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\, \cos \hat{C}

Derivades / Derivatives

  • Derivades de funcions elementals:
    funció f(x) derivada f'(x) demostració
    k 0
    kx k
    x^{n} nx^{n-1}
    a^x a^x · \ln{a}
    e^x e^x
    \log_{a}x \frac{1}{x · \ln{a}}
    \ln{x} \frac{1}{x}
    \sin{x} \cos{x}
    \cos{x} -\sin{x}
    \tan{x} \frac{1}{\cos^2{x}}
    \arcsin{x} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
    \arccos{x} \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}
    \arctan{x} \frac{1}{1+x^2}
  • Propietats:


    derivada
    suma f(x) + g(x) f'(x) + g'(x)
    producte f(x) · g(x) f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
    divisió \frac{f(x)}{g(x)} \frac{f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)}{g^2(x)}
    regla de la cadena f(x) \circ g(x) = f(g(x)) f'(g(x)) · g'(x)
    ...

  • ...

Derivades parcials / Partial derivatives

  • Càlcul vectorial (wp)
  • Divergence and curl: the language of Maxwell's equations, fluid flow, and more (3blue1brown)
  • des de: operador nabla: \nabla = \left( \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z} \right) a: expressa: exemples
    camp escalar gradient: \nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z} \right) camp vectorial direcció i magnitud de la màxima variació en un punt
    camp vectorial divergència / divergence: \nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z} camp escalar flux net d'entrada (<0) i sortida (>0) donada una regió Maxwell: \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \nabla \cdot \mathbf{B} = 0
    camp vectorial rotacional / curl:\nabla \times \mathbf{F} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ F_x & F_y & F_z \end{vmatrix} camp vectorial efecte de rotació en un punt (com si hi hagués un molinet), provocat pel camp vectorial Maxwell: \nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \left(\mathbf{J} + \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \right)

    operador laplacià (divergència del gradient): \Delta = \nabla \cdot \nabla


    camp escalar \Delta f = (\nabla \cdot \nabla) f = \nabla^2 f = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}


  • ...

Transformades / Transforms

Equacions diferencials / Differential equations

http://www.francescpinyol.cat/matematiques.html
Primera versió: / First version: 27.XI.2021
Darrera modificació: 11 d'agost de 2022 / Last update: 11th August 2022

Valid HTML 4.01!

Cap a casa / Back home.