Física

Índex

General

  • Mecànica
    • Tipus
      • clàssica:
      • quàntica:
        • De Broglie
          • Dualitat ona / partícula: qualsevol partícula en moviment té una ona associada, la longitud d'ona de la qual està relacionada amb la massa i la velocitat de la partícula
        • Heisenberg
          • Principi d'incertesa: és impossible conèixer simultàniament i amb exactitud la quantitat de moviment i la posició d'una partícula
          • Helgoland
        • Schrödinger
          • Equació d'ona d'una partícula (electró) (1926)
            • les solucions depenen de tres nombres enters: nombres quàntics
            • densitat de probabilitat
      • relativista:
    • Aplicació:
      v (m/s)









      10⁸









      10⁶









      10⁴









      10²









      0 10^{-14} 10^{-10} 10^{-6} 10^{-2} 10^2 10^6 10^10 10^14 10^18 d (m)

Cinemàtica (moviment)



rectilini circular
posició posició x (m): x = x_0 + v_{0x}t + \frac{1}{2}at^2 angle \varphi (rad): \varphi = \varphi_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2 arc s (m): s = \varphi r s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2}a_t t^2
velocitat velocitat lineal v (m/s): v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} v_x = v_{0x} + at velocitat angular \omega (rad/s): \omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \omega = \omega_0 + \alpha t \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f velocitat lineal v (m/s): v = \omega r
acceleració acceleració (tangencial) a (m/s²): a = \frac{\Delta v}{\Delta t} acceleració angular \alpha (rad/s²): \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} acceleració tangencial (canvi de mòdul) i
acceleració normal (canvi de direcció): \begin{cases} a_t = \alpha r \\ a_n = \frac{v^2}{r}=\omega^2 r \end{cases}
  • Moviment combinat (p.ex., en tir parabòlic: a = -g):
    velocitat inicial \left\{ \begin{array}{r} v_{0x} = v_0 \cos{\alpha} \\ v_{0y} = v_0 \sin{\alpha} \end{array} \right.
    posició \left. \begin{array}{r} x = x_0 + v_0 \cos(\alpha) t \\ y = y_0 + v_0 \sin(\alpha) t + \frac{1}{2}at^2 \end{array} \right\} y = y_0 + (x - x_0) \tan(\alpha) + \frac{a (x-x_0)^2}{2v_0^2 \cos^2(\alpha)}
    abast horitzontal màxim:
    x quan y=0

    alçada màxima:
    y quan t fa que v_y = 0
    v_y = v_{0y} + a t
  • Acceleració normal: \frac{\Delta r}{r} =\frac{\Delta v}{v} \frac{\Delta r}{r \Delta t} =\frac{\Delta v}{v \Delta t} \frac{v \Delta r}{r \Delta t} =\frac{\Delta v}{\Delta t} \frac{v^2}{r} = a_n
...

Dinàmica (forces)

  • Lleis de Newton:

    • Acceleració: \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} Quantitat de moviment / Momentum: \vec{p} = m \vec{v} Impuls (Ns): \vec{I} = \vec{F} \Delta t
      Primera: principi d'inèrcia \sum_{i} \vec{F}_{i} = 0 \leftrightarrow \vec{a} = 0 \leftrightarrow \vec{v} = C \sum_{i} \vec{F}_{i} = 0 \leftrightarrow \Delta \vec{p} = 0 \leftrightarrow \vec{p} = C
      Segona: principi fonamental de la dinàmica \sum_{i} \vec{F}_{i} = m \vec{a} Principi fonamental de la dinàmica: \sum_{i} \vec{F}_{i} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta{t}} Teorema de l'impuls mecànic:\vec{I} = \Delta \vec{p}
      Tercera: principi d'acció-reacció
      Principi de la conservació de la quantitat de moviment:
      si no hi ha forces externes, la quantitat de moviment total es manté constant
       \vec{p}_{T} = \sum_{i} \vec{p}_{i} = C\sum_{i} \Delta \vec{p}_{i} = 0

  • Energia i potència
    • Força (N) Treball (J)
      Potència (W)
      Llei de Newton:\vec{F} = m \vec{a} W = \vec{F} · \Delta \vec{x} = F · \Delta x · \cos{\alpha}
      P = \frac{\Delta W}{\Delta t}

      Teorema del treball i l'energia:W = \Delta E_c W = - \Delta E_p


      Energia (J)
      capacitat d'un cos de realitzar un treball

      \vec{F} = m \vec{a} Energia cinètica:E_c = \frac{1}{2} m v^2 Energia mecànica:E_m = E_c + E_p

      Força gravitatòria:\vec{F} = m \vec{g} Energia potencial gravitatòria:E_{pg} = mgh
      Llei de Hooke:\vec{F} = k \vec{\Delta x} Energia potencial elàstica:E_{pe} = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2

      Energia potencial elèctrica
      Força de fregament estàtic: F_{fe} =\mu_e N Força de fregament dinàmic: F_{fd} =\mu_d N



      E =m c^2 Energia cinètica relativista: E_c = m c^2 - m_0 c^2 m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

    • Energia cinètica: treball necessari perquè el cos adquireixi una velocitat constant a partir del repòs \left. \begin{array}{r} E_c = W = F·\Delta x · \cos(\alpha) \\ F = m a \\ \Delta x = \frac{1}{2} a (\Delta t)^2 \end{array} \right\} \Rightarrow \quad E_c = m a · \frac{1}{2} a (\Delta t)^2 = \frac{1}{2} m (a \Delta t)^2 = \frac{1}{2} m v^2
  • Conservació de l'energia
    • ...
      Conservació de l'energia mecànica per a
      forces conservatives
      \left . \begin{aligned} W &= \Delta E_c \\ W &= - \Delta E_p \end{aligned} \right\} \Rightarrow \quad \Delta E_c = - \Delta E_p \quad \Rightarrow \quad \Delta E_c + \Delta E_p = 0 L'energia mecànica es manté constant: \boxed{\Delta E = 0}
      Força gravitatòria: \left. \begin{aligned} E_p &= mgh \\ E_c &= \frac{1}{2} m v^2 \end{aligned} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} v_f &= \sqrt{2gh} \\ h_0 &= \frac{v_f^2}{2g} \end{aligned} \right.
      Força elàstica: \left. \begin{aligned} E_p &= \frac{1}{2} k x^2\\ E_c &= \frac{1}{2} m v^2 \end{aligned} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} v &= x \sqrt{\frac{k}{m}} \\ x &= v \sqrt{\frac{m}{k}} \end{aligned} \right.
      Variació de l'energia mecànica quan actuen
      forces no conservatives
      \left . \begin{aligned} W &= \Delta E_c \\ W &= - \Delta E_p + W_{fnc} \end{aligned} \right\} \Rightarrow \quad \Delta E_c = - \Delta E_p + W_{fnc} \quad \Rightarrow \quad \Delta E_c + \Delta E_p = W_{fnc} El treball realitzat per forces no conservatives és igual a la variació de l'energia mecànica: \boxed{\Delta E = W_{fnc}} Termodinàmica:
      • principi zero Q = c·m·\Delta T
      • primer principi: \Delta U = Q - W
      • segon principi
      • tercer principi
      Força de fregament
      Força externa
  • Xocs
    • Principi de la conservació de la quantitat de moviment
    • ...

      situació dels cossos
      després del xoc
      coeficient de restitució: k = \frac{-(v_1' - v_2')}{v_1 - v_2} quantitat de moviment: p = m \vec{v} energia cinètica exemples
      xoc elàstic:
      els cossos només es deformen durant la interacció
      lliures k = 1 es conserva: m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = m_1 \vec{v_1'} + m_2 \vec{v_2'} m_1 (\vec{v_1} - \vec{v_1'}) = m_2 (\vec{v_2'} - \vec{v_2}) es conserva: \frac{1}{2} m_1 \vec{v_1}^2 + \frac{1}{2} m_2 \vec{v_2}^2 = \frac{1}{2} m_1 \vec{v_1'}^{2} + \frac{1}{2} m_2 \vec{v_2'}^{2} m_1 (\vec{v_1}^2 - \vec{v_1'}^{2}) = m_2 (\vec{v_2'}^{2} - \vec{v_2}^2) tenint en compte la conservació de la quantitat de moviment: \boxed{\vec{v_1} + \vec{v_1'} = \vec{v_2} + \vec{v_2'}}
      • partícules elementals
      • boles rígides
      xoc inelàstic:
      una part de l'energia es perd en calor i deformació
      lliures 0 < k < 1 no es conserva
      xoc perfectament inelàstic units k = 0 no es conserva
      • projectil incrustat
      • pèndul balístic
  • ...

Electricitat

  • Electrònica / Electronics
  • Diferència de potencial: \Delta V = \frac{\Delta E_p}{Q}
  • Intensitat de corrent: I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{n S v_m \Delta t e}{\Delta t} = n S v_m e
  • impedància
    • depèn de la freqüència
    • es pot mesurar amb un VNA (vector network analyser)
    • representació: carta de Smith
    Z = R + j X resistència (part real): R
    reactància (part imaginària):
    • X>0: inductància X_{L}
    • X<0: capacitància X_{C}
  • Lleis de Kirchhoff
    • ...
      Primera
      llei
      La suma algebraica dels corrents que arriben a un nus és igual a la suma algebraica dels corrents que surten del nus. \sum{I} = 0 kirchhoff
      • I_1 - I_2 + I_3 = 0
      Segona
      llei
      En tota malla o circuit tancat, la suma algebraica de totes les fem és igual a la suma algebraica de les caigudes de tensió. \sum{\varepsilon} = \sum{R} · I
      • malla a: \varepsilon_1 + \varepsilon_2 = I_1 · (r_1 + R_1) + I_2 · (R_2 + r_2)
      • malla b: -\varepsilon_2 - \varepsilon_3 = -I_2 · (r_2 + R_2) + I_3 · (r_3 + R_3)
    • Criteris:
      • en un nus:
        • corrent que hi entra: positiu
        • corrent que en surt: negatiu
      • sentit de referència d'una malla: sentit horari
      • en una malla:
        • intensitat en el mateix sentit que el de referència de la malla: positiva
        • intensitat en sentit contrari al de referència de la malla: negativa
      • fem
        • si el sentit del corrent que produeix (de pol negatiu a pol positiu) coincideix amb el sentit de referència de la malla: positiva
        • si el sentit del corrent que produeix (de pol negatiu a pol positiu) es contrari al sentit de referència de la malla: negativa
  • Sistemes trifàsics
    • Càlculs en sistemes trifàsics (pdf)
  • Potència trifàsica P = V I \sqrt{3} \cos(\varphi)
  • Pèrdues de potència en una línia (L: longitud, s: secció, \rho: resistivitat) p = \frac{3\rho I^2 L}{s}

http://www.francescpinyol.cat/fisica.html
Primera versió: / First version:
Darrera modificació: 22 de maig de 2022 / Last update: 22nd May 2022

Valid HTML 4.01!

Cap a casa / Back home.